Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Kelas X

Jika diketahui pertidaksamaan:

ax + by ≤c; x≥0 dan y≥0

langkah-langkah penyelesaian:

a.       Tulislah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan (dengan merubah ‘≤’ ataupun ‘≥’ menjadi ‘=’ )

Dari pertidaksamaan di atas:

ax + by ≤c; x≥0 dan y≥0

(dengan merubah ‘≤’ ataupun ‘≥’ menjadi ‘=’ ) menjadi:

ax + by = c; x=0 dan y=0

b.      Gambar grafik persamaan di atas dalam koordinat kartesius.

sebelum menggambar grafik, kita tentukan dulu titik-titik yang memotng sumbu x dan y

-          titik yang memotng sumbu x (maka y=0)

subtitusikan y=0 ke persamaan ax + by = c

ax + b.0 = c

ax = c

x=c/a

-          titik yang memotng sumbu y (maka x=0)

subtitusikan x=0 ke persamaan ax + by = c

a.0 + by = c

y= c/b

atau bisa ditulis seperti ini:

	ax + by = c
X	0	c/a
y	c/b	0
(x,y)	(0, c/b)	(c/a, 0)

Grafik ax + by = c

c.        Tentukan  daerah penyelesaiannya dengan mengambil titik uji di luar garis, kemudian disubtitusikan kepertidaksamaan (yang diketahui), dengan ketentuan:

-          Jika salah, arsir daerah yang memuat titik tersebut.

-          Jika benar, arsir daerah lawannya

misal kita ambil titik (0,0) [karena titik (0,0) di luar garis y= ax + by = c

dari pertidaksamaan yang diketahui: ax + by ≤c

subtitusi (0,0) sehingga menjadi:

a.0 + b.0  ≤c

0 ≤ c ( benar, karena c berupa bilangan positif)

sehingga arsir daerah yang tidak memuat titik (0,0).

Serta  x≥0 dan y≥0

Sebenarnya ada dua tipe menentukan daerah penyelesaian (DP). DP dibiarkan bersih (pengasrsiran pada derah yang tidak memuat titik selidik atau titik uji, seperti gambar ini) dan DP diarsir.

Contoh: tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut ini:

3x + 4y ≤12; 5x + 2y ≤ 10; x≥0 dan y≥0

Jawab:

a.       Bentuk persamaan dari sistem pertidaksamaan di atas adalah

3x + 4y =12; 5x + 2y = 10; x=0 dan y=0

b.      grafik persamaan di atas dalam koordinat kartesius, sebagai berikut:

	3x + 4y =12				5x + 2y = 10
X	0	4		X	0	2
y	3	0		y	5	0
(x,y)	(0,3)	(4,0)		(x,y)	(0,5)	(2,0)

a.       daerah penyelesaiannya

-          misal kita ambil titik (0,0) [karena titik (0,0) di luar garis 3x + 4y =12 dan 5x + 2y = 10

-          subtitusi (0,0) ke pertidaksamaan di atas

subtitusi (0,0)  pada 3x + 4y ≤12 dan 5x + 2y ≤ 10

3.0+ 4.0 ≤12

0 + 0 ≤12

0 ≤ 12 ( benar)

sehingga arsir daerah yang tidak memuat titik (0,0).

5x + 2y ≤ 10

5.0 + 2.0 ≤ 10

0 + 0 ≤ 10

0 ≤ 10 ( benar)

sehingga arsir daerah yang tidak memuat titik (0,0).

Serta  x≥0 dan y≥0