Jika diketahui pertidaksamaan:
ax + by ≤c; x≥0 dan y≥0
langkah-langkah penyelesaian:
a. Tulislah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan (dengan merubah ‘≤’ ataupun ‘≥’ menjadi ‘=’ )
Dari pertidaksamaan di atas:
ax + by ≤c; x≥0 dan y≥0
(dengan merubah ‘≤’ ataupun ‘≥’ menjadi ‘=’ ) menjadi:
ax + by = c; x=0 dan y=0
b. Gambar grafik persamaan di atas dalam koordinat kartesius.
sebelum menggambar grafik, kita tentukan dulu titik-titik yang memotng sumbu x dan y
- titik yang memotng sumbu x (maka y=0)
subtitusikan y=0 ke persamaan ax + by = c
ax + b.0 = c
ax = c
x=c/a
- titik yang memotng sumbu y (maka x=0)
subtitusikan x=0 ke persamaan ax + by = c
a.0 + by = c
y= c/b
atau bisa ditulis seperti ini:
|
ax + by = c
|
X
|
0
|
c/a
|
y
|
c/b
|
0
|
(x,y)
|
(0, c/b)
|
(c/a, 0)
|
Grafik ax + by = c
c. Tentukan daerah penyelesaiannya dengan mengambil titik uji di luar garis, kemudian disubtitusikan kepertidaksamaan (yang diketahui), dengan ketentuan:
- Jika salah, arsir daerah yang memuat titik tersebut.
- Jika benar, arsir daerah lawannya
misal kita ambil titik (0,0) [karena titik (0,0) di luar garis y= ax + by = c
dari pertidaksamaan yang diketahui: ax + by ≤c
subtitusi (0,0) sehingga menjadi:
a.0 + b.0 ≤c
0 ≤ c ( benar, karena c berupa bilangan positif)
sehingga arsir daerah yang tidak memuat titik (0,0).
Serta x≥0 dan y≥0
 |
| Sebenarnya ada dua tipe menentukan daerah penyelesaian (DP). DP dibiarkan bersih (pengasrsiran pada derah yang tidak memuat titik selidik atau titik uji, seperti gambar ini) dan DP diarsir. |
|
Contoh: tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut ini:
3x + 4y ≤12; 5x + 2y ≤ 10; x≥0 dan y≥0
Jawab:
a. Bentuk persamaan dari sistem pertidaksamaan di atas adalah
3x + 4y =12; 5x + 2y = 10; x=0 dan y=0
b. grafik persamaan di atas dalam koordinat kartesius, sebagai berikut:
|
3x + 4y =12
|
|
|
5x + 2y = 10
|
X
|
0
|
4
|
X
|
0
|
2
|
y
|
3
|
0
|
y
|
5
|
0
|
(x,y)
|
(0,3)
|
(4,0)
|
(x,y)
|
(0,5)
|
(2,0)
|
a. daerah penyelesaiannya
- misal kita ambil titik (0,0) [karena titik (0,0) di luar garis 3x + 4y =12 dan 5x + 2y = 10
- subtitusi (0,0) ke pertidaksamaan di atas
subtitusi (0,0) pada 3x + 4y ≤12 dan 5x + 2y ≤ 10
3.0+ 4.0 ≤12
0 + 0 ≤12
0 ≤ 12 ( benar)
sehingga arsir daerah yang tidak memuat titik (0,0).
5x + 2y ≤ 10
5.0 + 2.0 ≤ 10
0 + 0 ≤ 10
0 ≤ 10 ( benar)
sehingga arsir daerah yang tidak memuat titik (0,0).
Serta x≥0 dan y≥0
